node39.htm - [Bundesanstalt für Wasserbau]

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Hydrostatischer und nicht-hydrostatischer Druck

Der Druck p in einem Wasserkörper mit variabler Dichte $\rho$ und freier Wasseroberfläche $\eta$ ergibt sich gemäß

$\begin{displaymath} \rho = \rho_0 + \rho' \end{displaymath}$ (1)

$\begin{displaymath} p = \underbrace{p_a}_A + \underbrace{\rho_0 g \left( \eta ... ...ight) + g \int_z^\eta \rho' \mbox{dz}}_H + \underbrace{q}_N \end{displaymath}$ (2)

A : atmosphärischer Anteil

H : hydrostatischer Anteil

N : nicht-hydrostatischer Anteil

aus dem Luftdruck an der Wasseroberfläche, der durch das Gewicht der Wassersäule verursachten Druckänderung sowie einem nicht-hydrostatischen Druckanteil.

In einem Wasserkörper ist die Druckverteilung nur dann hydrostatisch, wenn die zwischen zwei vertikal übereinanderliegenden Positionen vorhandene Druckdifferenz ausschließlich durch das Gewicht der dazwischen liegenden Wassersäule verursacht wird. Dies ist nur bei vollkommen ruhendem Wasser (exakt) erfüllt. Jede vorhandene Strömung führt immer zu mehr oder weniger großen Abweichungen vom hydrostatischen Zustand.

Ein bekanntes Phänomen mit nicht-hydrostatischer Druckverteilung sind fortschreitende harmonische Wellen mit Wellenzahl k und kleiner Amplitude a. Bei bekannter (ungestörter) Wassertiefe h ergibt sich die Zunahme des Drucks p mit der Tiefe z gemäß

$\begin{displaymath} p = \rho_0 g \left[ \eta \frac{\cosh k \left(h+z\right)}{\cosh kh} - z \right].\end{displaymath}$ (3)

Abbildung 9 zeigt eine schematische Darstellung der Druckverteilung einer fortschreitenden Welle.

**Abbildung 9:** Schematische Darstellung der Druckverteilung unter einer nach rechts fortschreitenden harmonischen Welle. Die Auslenkung der Wasseroberfläche ist stark überhöht dargestellt. Neben dem (schematischen) Verlauf der Isobaren sind zusätzlich für einige Positionen die Vektoren der lokalen Geschwindigkeit $\vec{v}$ und Beschleunigung $\vec{a}$ dargestellt. Ferner die Schwerebeschleunigung $\vec{g}$ . Die rot eingefärbten Flächen zeigen die Druckabweichung zum hydrostatischem Zustand ohne Welle.
$\begin{figure} \centering \includegraphics [height=\textwidth,angle=-90,clip=]{welle}\end{figure}$

Unter einem Wellenberg wächst der Druck langsamer, unter einem Wellental rascher als im hydrostatischen Zustand an. Hiermit korrespondieren die Beschleunigungen, die unter einem Wellenberg in Richtung und unter einem Wellental entgegen der Schwerebeschleunigung orientiert sind. Des weiteren führen Wasserpartikel als Folge der permanent ihre Orientierung ändernden Beschleunigung die bekannte Orbitalbewegung aus.

Die Frage, ob die Simulation eines natürlichen Systems hydrostatisch oder nicht-hydrostatisch durchgeführt werden muß, kann nicht allgemein gültig beantwortet werden. Eine Antwort ist u.a. davon abhängig, welche Prozesse auf welchen zeitlichen und räumlichen Skalen (mikro, meso, makro) für die jeweilige Fragestellung von Bedeutung sind bzw. welche vernachlässigt oder (geeignet) parametrisiert werden können. Die typischerweise hierfür relevanten physikalischen Prozesse wurden schon an anderer Stelle diskutiert (siehe hierzu den Abschnitt »Einsatzmöglichkeiten «) in Heft 4/1997 der Supercomputing News.

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Guenther Lang
6/29/1998

A	:	atmosphärischer Anteil
H	:	hydrostatischer Anteil
N	:	nicht-hydrostatischer Anteil